前提
舟券の的中確率は与えられているとする。
つまり、現実的には予測精度がかなり高精度の状態。
そういったとき、ある舟券を買うかどうかの判断は期待値で判断すれば良い。
今回はそのとき、いくら賭けるかということに今回は焦点を当てる。
シミュレーション
券の的中確率はベータ分布に従うものとする。
パラメータはalpha=1、beta=5とする。
こんな形。
簡単にいうと、確率が低いものはいっぱい出現して、高いものはあまり出現しない。
オッズはその券の1/的中確率とする。
つまりどの券でも回収率の期待値は1.00となる。
この券を購入金額固定で1000枚買ったとき、回収率はどうなるか。
というのを1000回シミュレーションする。
結果が以下。
横軸は購入回数。最大1000。
縦軸は回収率。
線一本が一回のシミュレーション。
右に行けば行くほど、回収率1に漸近していくのが見て取れる。
ただ、1000枚購入でもまだ収束している感はなく、ばらつきがある。
悪い場合は回収率0.7くらい。
続いて、購入金額を、的中確率に比例する金額とする。
つまり、的中金額が0.1のとき1000円購入するなら、
0.2のときは2000円購入、0.01のときは100円購入する。
ただし、少数金額も購入できるとする。
そのときの結果が以下。
図の見方は先程と同じ。
最終的に回収率が1に近付いていくのは先程と変わらないが、結果のむらが先程より明らかに小さくなっている。
各券の期待値がどれも同じという前提のとき、購入額を調整して、期待値を上げることはできない。
だけど、収束のしやすさは変化させることができる。
よく、どれがあたってもなるべく回収額が同じになるよう購入をする人を見るが、
的中率=0.75/オッズであるとすると、今回わかったように期待値に早く収束するような購入の仕方といえる。
次はケリーの公式について。
